b: (x+y)/(x-y)

a) \(M=a^2\left(a+b\right)-b\left(a^2-b^2\right)+1=a^3+a^2b-a^2b+b^3+1=a^3+b^3+1\)

b) \(P=x\left(x-y+1\right)-y\left(y+1-x\right)-2=x^2-xy+x-y^2-y+xy-2=x^2+x-y-y^2-2\)

c) \(Q=\left(m+3\right)\left(m^2+3m-5\right)+\left(6-m\right)m^2+11=m^3+3m^2-5m+3m^2+9m-15+6m^2-m^3+11=12m^2+4m-4\)

a: Ta có: \(M=a^2\left(a+b\right)-b\left(a^2-b^2\right)+1\)

\(=a^3+a^2b-a^2b+b^3+1\)

\(=a^3+b^3+1\)

\(a,4x^2-y^2+2y-1\)

\(=4x^2-\left(y^2-2y+1\right)\)

\(=\left(2x\right)^2-\left(y-1\right)^2\)

\(=\left(2x-y+1\right)\left(2x+y-1\right)\)

Câu 1: x^3+y^3+3xy

=(x+y)^3-3xy(x+y)+3xy

=(x+y)^3-3xy+3xy

=1

Câu 2:

x^3-y^3-3xy

=(x-y)^3+3xy(x-y)-3xy

=1^3

=1

Câu 3:

\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=4-2\cdot\left(-15\right)=4+30=34\)

Câu 4:

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=-8-3\cdot\left(-2\right)\cdot\left(-15\right)=-8-3\cdot30=-98\)

Câu 5: B

Câu 6: C

Câu 7: B

Câu 8: D

Câu 10: B

1) Nếu x+y=1, thì giá trị của biểu thức x³+y³+3xy là

A.2

B.3

C.4
D.cả A,B,C đều sai 

2)Nếu x-y=1, thì giá trị của biểu thức x³-y³-3xy là

A.1

B.2

C.3

D.4

3)  Cho x+y= -2, xy=-15 thì giá trị của biểu thức x²+y² là.  

A) 30 ; B) 32  ;C) 28 ; D) Cả A và B đều sai.

4) Với giả thiết bài 3, ta có giá trị của biểu thức x³+y³ là:

A) 80 ; B) 81; C) 82 ; D) Một kết quả khác

5) Với giả thiết bài 3, ta có giá trị của biểu thức x⁴+y⁴ là:

A. 706 ; B. 702 ; C. 708 ; D. 704 

6)Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x(x+1)(x+2)(x+3) là 

A. 1 ; B. 2 ; C. -1 ; D.-2 

7)Cho biểu thức M=2x²+9y²- 6xy-6x-12y+2037 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là

A. 2007 ; B. 2008 ; C; 2009 ; D. 2010

8) Với giả thiết bài 7 , biểu thức M đạt giá trị nhỏ nhất khi 

A)x=5;y= 7/3

B)x= -5; y= 7/3

C) x=5; y= -7/3

D)cả A và C đều sai 

9) Cho biểu thức Q= 2xy+6x-2y-2x²-y²+ 2015 .Giá trị lớn nhất của biểu thức Q là 

A. 2010 ; B. 2012 ; C. 2020 ; D. Một kết quả khác

\(a,=a^8-16\\ b,\left(a+c\right)^2-b^2=a^2+2ac+c^2-b^2\\ c,=\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\\ =\left(a^4-b^4\right)\left(a^4+b^4\right)=a^8-b^8\\ d,=\left[\left(3x+y\right)-2\right]^2=\left(3x+y\right)^2-4\left(3x+y\right)+4\\ =9x^2+6xy+y^2-12x-4y+4\\ h,=x^3+64\\ e,=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\\ =\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)=2^{16}-1=...\\ f,=\left(x+y-x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2\right]\\ =2y\left(x^2+2xy+y^2+x^2-y^2+x^2-2xy+y^2\right)\\ =2y\left(3x^2+y^2\right)\)

e đăng đừng Ctrl+V nhiều quá lóe mắt :vv

\(2,\\ a,\Rightarrow4x^2+4x+1-4x^2-16x-16=9\\ \Rightarrow-12x=24\Rightarrow x=-2\\ b,\Rightarrow x^2-4x+4-x^2-6x-9=45\\ \Rightarrow-10x=50\Rightarrow x=-5\\ c,\Rightarrow x^3-27+4x-x^3=1\\ \Rightarrow4x=28\Rightarrow x=7\\ d,\Rightarrow x^3+3x^2+3x+1-x^3+3x^2-3x+1-6x^2+12x-6=-10\\ \Rightarrow12x=-6\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

\(A=\left(x-y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(A_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x-y+\dfrac{1}{2}=0\)

\(B=\dfrac{7}{-\left(x-5\right)^2-5}\ge-\dfrac{7}{5}\)

\(B_{min}=-\dfrac{7}{5}\) khi \(x=5\)

a)   \(=5x^2+40x+80+4\left(x^2-10x+25\right)-9\left(x+4\right)\left(x-4\right)\)

\(=5x^2+40x+80+4x^2-40x+100-9x^2+144\)

\(=9x^2-9x^2+40x-40x+324\)

\(=324\)

b)   \(=x^2+4xy+4y^2+4x^2-4xy+y^2-5x^2+5y^2-10y^2+90\)

\(=5x^2-5x^2+10y^2-10y^2+\left(4xy-4xy\right)+90\)

\(=90\)

c)

\(=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)+a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc-2a^2-4ab-2b^2\)

\(=\left(2a^2-2a^2\right)+\left(2b^2-2b^2\right)+2c^2+4ab-4ab+2\left(ac+bc-ac-bc\right)\)

\(=2c^2\)

a) 5( x + 4 )² + 4( x - 5 )² - 9( 4 + x )( x - 4 )

= 5( x² + 8x + 16 ) + 4( x² - 10x + 25 ) - 9( x² - 16 )

= 5x² + 40x + 80 + 4x² - 40x + 100 - 9x² + 144

= ( 5x² + 4x² - 9x² ) + ( 40x - 40x ) + ( 80 + 100 + 144 )

= 324

b) ( x + 2y )² + ( 2x - y )² - 5( x + y )( x - y ) - 10( y + 3 )( y - 3 )

= x² + 4xy + 4y² + 4x² - 4xy + y² - 5( x² - y² ) - 10( y² - 9 )

= x² + 4xy + 4y² + 4x² - 4xy + y² - 5x² + 5y² - 10y² + 90

= ( x² + 4x² - 5x² ) + ( 4xy - 4xy ) + ( 4x² + y² + 5y² - 10y² ) + 90

= 90

c) ( a + b + c )² + ( a + b - c )² - 2( a + b )²

= [ ( a + b ) + c ]² + [ ( a + b ) - c ]² - 2( a + b )²

=  ( a + b )² + 2( a + b )c + c² + ( a + b )² - 2( a + b )c + c² - 2( a + b )²

= [ ( a + b )² + ( a + b )² - 2( a + b )² ] + [ 2( a + b )c - 2( a + b )c ] + ( c² + c² )

= 2c²

Bài 1 : 

a, \(A=x^2-4x+6=x^2-4x+4+2=\left(x-2\right)^2+2\ge2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 2 

Vậy GTNN A là 2 khi x = 2 

b, \(B=y^2-y+1=y^2-2.\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi y = 1/2 

Vậy GTNN B là 3/4 khi y = 1/2 

c, \(C=x^2-4x+y^2-y+5=x^2-4x+4+y^2-y+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=2;y=\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN C là 3/4 khi x = 2 ; y = 1/2 

Bài 3 : 

a, \(x^2-6x+10=x^2-2.3.x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)( đpcm )

b, \(-y^2+4y-5=-\left(y^2-4y+5\right)=-\left(y^2-4y+4+1\right)=-\left(y-2\right)^2-1< 0\)( đpcm )

Bài 4 : 

\(B=\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y\right)^2-2xy\)

Thay (*) ta được : \(225-2\left(-100\right)=225+200=425\)

Bài 5 : 

\(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2=\left(x+y-x+y\right)\left(x+y+x-y\right)\)

\(=2y.2x=4xy=VP\)( đpcm ) 

Trả lời:

Bài 1: 

a, \(A=x^2-4x+6=x^2-2.x.2+4+2=\left(x-2\right)^2+2\)\(\ge2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2

Vậy GTNN của A = 2 khi x = 2

b, \(B=y^2-y+1=\left(y^2-2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)\(\ge\frac{3}{4}\forall y\)

Dấu "=" xảy ra khi \(y-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN của B = 3/4 khi x = 1/2

c, \(C=x^2-4x+y^2-y+5=\left(x^2-4x\right)+\left(y^2-y\right)+4+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-2\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)\(\ge\frac{3}{4}\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2 và y - 1/2 = 0 <=> y = 1/2

Vậy GTNN của C = 3/4 khi x = 2; y = 1/2

Bài 2: 

a, \(A=-x^2+4x+2=-\left(x^2-4x-2\right)=-\left(x^2-2.x.2+4-6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2-6\right]\)

\(=-\left(x-2\right)^2+6\le6\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2

Vậy GTLN của A = 6 khi x = 2

b, \(B=x-x^2+2=-\left(x^2-x-2\right)=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{9}{4}\right)=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\right]\)

\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\le-\frac{9}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 1/2 = 0 <=> x = 1/2

Vậy GTLN của B = - 9/4 khi x = 1/2